Uma mistura ternária (A, B, C) apresenta a seguinte proporção, em base molar: 15 \% de A, 30 \% de B e 55 \% de C. A velocidade média das moléculas de cada espécie, na direção x é: A= 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}; \mathrm{B}=15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e \mathrm{C}=20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Com base nesses dados, responda:
a) Qual o fluxo absoluto de A , sabendo que a mista se encontra a 40 \stackrel{\circ}{\circ} \mathrm{C} e pressão igual a 60 kPa ?
b) Qual o fluxo difusivo de A?

Passo 1

O enunciado dá uma mistura ternária com frações molares
x_A=0,15,\quad x_B=0,30,\quad x_C=0,55
e velocidades médias na direção x:
v_A=10\\ \mathrm{m/s},\quad v_B=15\\ \mathrm{m/s},\quad v_C=20\\ \mathrm{m/s}.
Pede-se:
a) o fluxo absoluto de A, J_A^\text{abs}, supondo a mistura a T=40^\circ\mathrm{C} e p=60\\ \mathrm{kPa};
b) o fluxo difusivo de A, J_A^\text{dif}.
Para isso vamos usar a lei dos gases ideais para obter a concentração total e depois calcular o fluxo como produto de concentração pela velocidade, ajustando depois pelo fluxo convectivo médio para obter o difusivo.

Passo 2

Calcular a concentração molar total da mistura usando
c_\text{tot}=\frac{p}{R\,T}
com p=60\\ \mathrm{kPa}=6{,}0\times10^4\\ \mathrm{Pa}, R=8{,}314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e T=40^\circ\mathrm{C}=313{,}15\\ \mathrm{K}.
c_\text{tot}=\frac{6{,}0\times10^4}{8{,}314\cdot313{,}15}\approx23{,}03\\ \mathrm{mol/m^3}.

Passo 3

A concentração de A é
c_A = x_A\,c_\text{tot}=0{,}15\times23{,}03\approx3{,}454\\ \mathrm{mol/m^3}.

Passo 4

O fluxo absoluto de A (em relação ao referencial fixo do fluido) é
J_A^\text{abs}=c_A\,v_A
J_A^\text{abs}=3{,}454\times10\approx34{,}54\\ \mathrm{mol/(m^2\cdot s)}.

Passo 5

Para obter o fluxo difusivo, primeiro calculamos a velocidade média de convecção da mistura
\bar v = x_A v_A + x_B v_B + x_C v_C
\bar v =0{,}15\cdot10 +0{,}30\cdot15 +0{,}55\cdot20=1{,}5+4{,}5+11=17\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

O fluxo difusivo de A (no referencial que se move com a velocidade média \bar v) é
J_A^\text{dif}=c_A\,(v_A-\bar v)
J_A^\text{dif}=3{,}454\,(10-17)=-3{,}454\times7\approx-24{,}18\\ \mathrm{mol/(m^2\cdot s)}.
O sinal negativo indica que, no referencial convectivo, A difunde no sentido negativo de x.

Resposta

a) J_A^\text{abs}\approx34{,}5\\ \mathrm{mol/(m^2\cdot s)}
b) J_A^\text{dif}\approx-24{,}2\\ \mathrm{mol/(m^2\cdot s)}

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