Para estes exercícios, considerar
e
escalares,
vetores e
tensores de segunda ordem.
Mostrar que:
Mostrar que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a identidade de divergência de um produto escalar-vetor: dado um escalar
e um vetor
, provar que
Vamos usar a notação de índices (convenção de Einstein) e a regra do produto de derivadas parciais.
Passo 2
Escrevemos a divergência em componentes. Se
, então
onde pelo somatório de Einstein somamos sobre
.
Passo 3
Aplicamos a regra do produto dentro da derivada parcial:
Passo 4
Reconhecemos os dois termos:
-
é exatamente . -
é a definição de .
Logo, reunindo os termos, obtemos
que era o que queríamos demonstrar.