Para estes exercícios, considerar
e
escalares,
vetores e
tensores de segunda ordem.
Mostrar que:
se
for um tensor simétrico
.
Mostrar que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para um tensor de segunda ordem simétrico
e um campo vetorial
, vale
Aqui usaremos notação de índices (convenção de soma de Einstein), definindo
,
e
.
Passo 2
Escrevemos a divergência do produto
em componentes:
Passo 3
Aplicamos a regra do produto de derivação a cada componente:
Passo 4
Agora identificamos cada termo:
-
. -
é quase a contração , mas note que .
Comoé simétrico , podemos trocar índices em e obter: