Questão (3 pontos) Para a equação Swamee e Jain (1976), aplicada em escoamento em um tubo: (a) Utilizar o sistema MLT para determinar as dimensões de
, sendo "
’ o diâmetro, comprimento e a rugosidade (em mm) do tubo respectivamente,
é a vazão em volume.
é a aceleração da gravidade e
é a viscosidade cinemática (usar a
para cálculo da viscosidade): (b) Verificar se a equação é dimensionalmente homogênea.
Dados:
, sendo:
viscosidade dinâmica;
massa especifica.
, sendo:
tensão de cisalhamento;
velocidade;
deslocamento em
.
Equação de Swamee e Jain
Dados:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Swamee e Jain para perda de carga
em escoamento interno, a saber
e pede (a) usar o sistema MLT para determinar as dimensões de
e (b) verificar se a equação é dimensionalmente homogênea. Vamos precisar das dimensões de cada variável no sistema MLT.
Passo 2
Listamos as dimensões no sistema MLT (
assa,
omprimento,
empo):
– Vazão volêmica
:
.
– Comprimento
, diâmetro
e rugosidade
: todos
.
– Aceleração da gravidade
:
.
– Viscosidade cinemática
: como
(dinâmica) tem
e
, obtemos
Passo 3
Determinamos as dimensões do fator principal
.
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Logo,
Passo 4
Analisamos o argumento do logaritmo para ver se é adimensional.
Termo 1: tem dimensão
Termo 1:
Termo 2:
tem dimensão
logo elevado a
continua adimensional. A soma dentro do
é, portanto, adimensional, e o quadrado inverso do log também.
Passo 5
Como o fator numérico
é adimensional, concluímos que
Logo
tem dimensão de comprimento e a equação é dimensionalmente homogênea.
Resposta
(a)
.
(b) A equação é dimensionalmente homogênea.
(b) A equação é dimensionalmente homogênea.