Para os exercícios 6,7,8 e 9 considere os vetores V1=(1,0,0), V2=(0,1,0) e V3=(0,0,1).
Dados os vetores U1=2 V1-V2+5 V3, U2=-V1-V2, U3=-2 V1+3 V3 e U4=6 V1-2 V2+10 V3, calcule:
3 U2-5 U1+U3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Estamos trabalhando com vetores, especificamente combinando vetores usando multiplicação por escalar e adição de vetores. Para resolver 3 U2 - 5 U1 + U3, vamos precisar manipular cada vetor multiplicando pelos coeficientes e depois somar ou subtrair conforme indicado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 3 U2. Sabemos que U2 = -V1 - V2. Multiplicando cada componente por 3:
3 U2 = 3(-V1) + 3(-V2) = -3V1 - 3V2

Passo 3

Agora, vamos calcular -5 U1. Sabemos que U1 = 2V1 - V2 + 5V3. Multiplicando cada componente por -5:
-5 U1 = -5(2V1) + (-5)(-V2) + (-5)(5V3) = -10V1 + 5V2 - 25V3

Passo 4

Em seguida, temos U3, que é -2V1 + 3V3. Não precisamos multiplicar, já que o coeficiente é 1:
U3 = -2V1 + 3V3

Passo 5

Agora, vamos somar todas essas expressões:
3 U2 - 5 U1 + U3 = (-3V1 - 3V2) + (-10V1 + 5V2 - 25V3) + (-2V1 + 3V3)

Passo 6

Vamos agrupar os termos semelhantes:
  • V1 termos: -3V1 - 10V1 - 2V1 = -15V1
  • V2 termos: -3V2 + 5V2 = 2V2
  • V3 termos: -25V3 + 3V3 = -22V3

Passo 7

Finalmente, juntando tudo, temos:
3 U2 - 5 U1 + U3 = -15V1 + 2V2 - 22V3

Resposta

3 U2 - 5 U1 + U3 = (-15, 2, -22)

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