Para os exercícios
e 9 considere os vetores
e
.
Dados os vetores
e
, calcule:
.
Dados os vetores
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular
onde
. A matéria envolvida aqui é a álgebra vetorial, especificamente operações com vetores. Vamos precisar entender como escalar um vetor, ou seja, multiplicar um vetor por um número (nesse caso,
).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são os vetores
,
e
. Eles são os vetores unitários no espaço tridimensional, ou seja:
Esses vetores servem como base para qualquer vetor no espaço tridimensional.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o vetor
:
Isso significa que estamos combinando os vetores base com certos coeficientes escalares (2, -1 e 5).
Passo 4
Para calcular
, precisamos multiplicar cada componente de
por
. Mas primeiro, vamos expressar
em forma de coordenadas.
Substituindo os vetores base:
Passo 5
Realizando as multiplicações escalares:
Passo 6
Agora, vamos somar esses resultados componente a componente:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos
por
: