Para os exercícios 6,7,8 e 9 considere os vetores V1=(1,0,0), V2=(0,1,0) e V3=(0,0,1).
Dados os vetores U1=2 V1-V2+5 V3, U2=-V1-V2, U3=-2 V1+3 V3 e U4=6 V1-2 V2+10 V3, calcule:
14 U1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular 14 U1 onde U1 = 2V1 - V2 + 5V3. A matéria envolvida aqui é a álgebra vetorial, especificamente operações com vetores. Vamos precisar entender como escalar um vetor, ou seja, multiplicar um vetor por um número (nesse caso, 14).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são os vetores V1, V2 e V3. Eles são os vetores unitários no espaço tridimensional, ou seja:
V1 = (1, 0, 0), V2 = (0, 1, 0), V3 = (0, 0, 1)
Esses vetores servem como base para qualquer vetor no espaço tridimensional.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o vetor U1:
U1 = 2V1 - V2 + 5V3
Isso significa que estamos combinando os vetores base com certos coeficientes escalares (2, -1 e 5).

Passo 4

Para calcular 14 U1, precisamos multiplicar cada componente de U1 por 14. Mas primeiro, vamos expressar U1 em forma de coordenadas.
Substituindo os vetores base:
U1 = 2(1, 0, 0) - 1(0, 1, 0) + 5(0, 0, 1)

Passo 5

Realizando as multiplicações escalares:
2(1, 0, 0) = (2, 0, 0)
-1(0, 1, 0) = (0, -1, 0)
5(0, 0, 1) = (0, 0, 5)

Passo 6

Agora, vamos somar esses resultados componente a componente:
U1 = (2, 0, 0) + (0, -1, 0) + (0, 0, 5) = (2 + 0 + 0, 0 - 1 + 0, 0 + 0 + 5) = (2, -1, 5)

Passo 7

Finalmente, multiplicamos U1 por 14:
14 U1 = 14 (2, -1, 5) = ( 24, -14, 54 ) = ( 12, -14, 54 )

Resposta

14 U1 = ( 12, -14, 54 )

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