Nos exercícios de 2 a 5, considere os vetores \\overrightarrow{\mathrm{u}}=2 \overrightarrow{\mathrm{i}}-\overrightarrow{\mathrm{j}}+2 \overrightarrow{\mathrm{k}}\ , \overrightarrow{\mathrm{v}}=5 \overrightarrow{\mathrm{i}}+5 \overrightarrow{\mathrm{j}}-2 \mathrm{k}\ e \overrightarrow{\mathrm{w}}=3 \overrightarrow{\mathrm{i}}+6 \overrightarrow{\mathrm{j}}\.
Determine:
Um vetor paralelo a \overrightarrow{\mathrm{u}} e de módulo 9 .
Determine:
Um vetor paralelo a \overrightarrow{\mathrm{u}} e de módulo 9 .
Passo 1
O enunciado fornece os vetores e pede um vetor paralelo a
com módulo
. Informações relevantes que aparecem no enunciado:
O que é pedido: encontrar um vetor que seja paralelo a
e cujo módulo (norma) seja
.
Passo 2
Entendendo o que significa “vetor paralelo” e como construir um com módulo dado.
Dois vetores são paralelos quando um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, um vetor paralelo a
pode ser escrito como
Dois vetores são paralelos quando um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, um vetor
para algum escalar
. Aqui
controla o comprimento e a direção: se
mantém a mesma direção, se
inverte a direção.
Passo 3
Relação entre módulo e
. A norma (módulo) satisfaz
Para obter
precisamos de
. Portanto devemos calcular
.
Passo 4
Cálculo do módulo de
. A norma de um vetor
é
. Aplicando a
temos:
Passo 5
Determinar
. Usando
obtemos
Portanto
pode ser
(mesma direção) ou
(direção oposta). Para responder basta escolher um dos dois; aqui escolho
para manter a mesma direção de
.
Passo 6
Construir o vetor pedido multiplicando
por
:
Verificação rápida do módulo:
logo está correto.