Nos exercícios de 2 a 5, considere os vetores \\overrightarrow{\mathrm{u}}=2 \overrightarrow{\mathrm{i}}-\overrightarrow{\mathrm{j}}+2 \overrightarrow{\mathrm{k}}\ , \overrightarrow{\mathrm{v}}=5 \overrightarrow{\mathrm{i}}+5 \overrightarrow{\mathrm{j}}-2 \mathrm{k}\ e \overrightarrow{\mathrm{w}}=3 \overrightarrow{\mathrm{i}}+6 \overrightarrow{\mathrm{j}}\.
Determine:
Um vetor unitário ortogonal aos vetores \overrightarrow{\mathrm{u}} e \overrightarrow{\mathrm{v}}.
Passo 1
O enunciado pede: um vetor unitário ortogonal aos vetores dados.
Dados fornecidos no enunciado:
Observação: a pergunta solicita apenas um vetor unitário ortogonal a \overrightarrow{\mathrm{u}} e \overrightarrow{\mathrm{v}}. (O vetor \overrightarrow{\mathrm{w}} foi dado, mas não é necessário para esta parte.)
Passo 2
Escolha do método e conceito-chave (explicação didática): para encontrar um vetor ortogonal a dois vetores em \mathbb{R}^3 usamos o produto vetorial (cross product).
O produto vetorial de dois vetores \overrightarrow{a} e \overrightarrow{b} produz um vetor \overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} ortogonal a ambos.
Fórmula prática (usando determinante com as base vetoriais \overrightarrow{\mathrm{i}},\overrightarrow{\mathrm{j}},\overrightarrow{\mathrm{k}}):
Checagem (bom hábito): verifico que este vetor é realmente ortogonal a \overrightarrow{\mathrm{u}} e a \overrightarrow{\mathrm{v}} calculando produtos internos (dot products).
é igualmente ortogonal; escolha o sentido conforme for conveniente. No entanto, apresentar uma das duas formas já responde ao pedido de “um vetor unitário ortogonal”.