Nos exercícios de 2 a 5, considere os vetores
u=2 imath-jmath+2 k, v=5 imath+5 jmath-2 k e
w=3 imath+6 jmath
Determine:
a) 2 u-v+3 w.
b) Determine as coordenadas do ponto B, onde A(1,0,-2) e A B=u.
c) Determine as coordenadas do ponto M, onde M é ponto médio do segmento A B, do item (b).

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
u=(2,-1,2), v=(5,5,-2), w=(3,6,0),
e pede:
a) a combinação ;2u-v+3w;
b) o ponto B tal que A=(1,0,-2) e AB=u;
c) o ponto médio M de AB.
Vamos usar operações de multiplicação escalar e soma de vetores, soma de coordenadas para pontos e fórmula do ponto médio.

Passo 2

Para a parte (a) calculamos primeiro as multiplicações escalares:
2u=2,(2,-1,2)=(4,-2,4),
-v=-1,(5,5,-2)=(-5,-5,2),
3w=3,(3,6,0)=(9,18,0)

Passo 3

Agora somamos coordenada a coordenada:
2u-v+3w =(4,-2,4)+(-5,-5,2)+(9,18,0) =(4-5+9,;-2-5+18,;4+2+0) =(8,11,6)

Passo 4

Para (b), como AB=B-A=u, temos
B = A + u = (1,0,-2)+(2,-1,2) = (3,-1,0)

Passo 5

Para (c), o ponto médio M de AB é
M = l(tfracxA+xB2,tfracyA+yB2,tfraczA+zB2r) =l(tfrac1+32,tfrac0+(-1)2,tfrac-2+02r) =(2,-tfrac12,-1)

Resposta

a) (8,11,6)
b) B=(3,-1,0)
c) M=(2,-12,-1)

Exercícios relacionados