De um tetraedro , sabemos que:
I) ;
II) A B^circ=(1,0,0) e A C^circ=(12, raiz32, 0);
III) o triângulo A B C é equilátero.
Determine as coordenadas do vértice D para que o volume deste tetraedro seja igual a 8 raiz33 u.v.
Passo 1
O enunciado descreve um tetraedro A B C D com A=(0,0,0), D=(1,5,t), sabendo que
ABcdotAC=8,
AB=(1,0,0) e AC=l(tfrac12,tfracraiz32,0r),
o triângulo ABC é equilátero,
e pede-se t de modo que o volume seja tfrac8raiz33.
Conteúdo: geometria analítica (produtor vetorial/determinante e volume de tetraedro).
Passo 2
Como AB=lvert ABrvert,(1,0,0) e AC=lvert ACrvert,l(tfrac12,tfracraiz32,0r), temos