Nos Exercícios 1-3 , decida se a matriz é invertível e, caso for, use o método da adjunta para encontrar a inversa.
A=[rrr2 & -3 & 5 0 & 1 & -3 0 & 0 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a matriz A=2 & -3 & 50 & 1 & -30 & 0 & 2 é invertível e, em caso afirmativo, usar o método da adjunta para encontrar A^-1. O conteúdo é determinante de matriz triangular e cálculo de inversa via cofactores (adjunta).

Passo 2

Como A é triangular superior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Assim, temos:
det(A)=2cdot1cdot2=4
Como det(A)neq0, concluímos que A é invertível.

Passo 3

Para usar o método da adjunta, calculamos a matriz de cofactores C=(Cij), onde
Cij=(-1)^i+jdet(Mij),
e Mij é o menor que elimina a linha i e a coluna j. Fazendo as contas, obtemos:
C=2 & 0 & 06 & 4 & 04 & 6 & 2

Passo 4

A adjunta de A é a transposta de C:
adj(A)=C^T=2 & 6 & 40 & 4 & 60 & 0 & 2
Então
A^-1=1det(A)adj(A)=142 & 6 & 40 & 4 & 60 & 0 & 2

Resposta

\displaystyle A^{-1}=\frac{1}{4} 2 & 6 & 40 & 4 & 60 & 0 & 2= 1/2 & 3/2 & 10 & 1 & 3/20 & 0 & 1/2

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