Nos Exercícios 1-3 , decida se a matriz é invertível e, caso for, use o método da adjunta para encontrar a inversa.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a matriz A=2 & -3 & 50 & 1 & -30 & 0 & 2 é invertível e, em caso afirmativo, usar o método da adjunta para encontrar A^-1. O conteúdo é determinante de matriz triangular e cálculo de inversa via cofactores (adjunta).
Passo 2
Como A é triangular superior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Assim, temos:
det(A)=2cdot1cdot2=4
Como det(A)neq0, concluímos que A é invertível.
Passo 3
Para usar o método da adjunta, calculamos a matriz de cofactores C=(Cij), onde
Cij=(-1)^i+jdet(Mij),
e Mij é o menor que elimina a linha i e a coluna j. Fazendo as contas, obtemos: