Nos exercícios 1 a 6 defina funções
de modo a satisfazer as três condições dadas.
,
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos duas funções
e
tais que ambas tendam a zero quando
e que o quociente delas tenda a 5. Isso envolve conceito de limite e escolha de funções cuja razão seja constante.
Passo 2
Uma escolha natural é usar funções lineares, pois para
e
temos
,
e
Passo 3
Para que esse limite valha exatamente 5, basta tomar
. Assim definimos:
e
.
Verificando: ,
e
, conforme exigido.
Verificando:
Resposta
Por exemplo, podemos escolher
f(x)=5x
f(x)=5x
e
g(x)=x
g(x)=x
essas funções satisfazem
,
e
.