Nos exercícios 1 a 6 defina funções f(x), g(x) de modo a satisfazer as três condições dadas.
lim x 0 f(x)=0, lim x 0 g(x)=0, lim x 0 f(x)g(x)=5

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos duas funções f(x) e g(x) tais que ambas tendam a zero quando xto0 e que o quociente delas tenda a 5. Isso envolve conceito de limite e escolha de funções cuja razão seja constante.

Passo 2

Uma escolha natural é usar funções lineares, pois para f(x)=a x e g(x)=x temos limxto0f(x)=0, limxto0g(x)=0 e
limxto0f(x)g(x)=limxto0a xx=a

Passo 3

Para que esse limite valha exatamente 5, basta tomar a=5. Assim definimos: f(x)=5x e g(x)=x.
Verificando: limxto05x=0, limxto0x=0 e limxto05xx=5, conforme exigido.

Resposta

Por exemplo, podemos escolher
f(x)=5x
e
g(x)=x
essas funções satisfazem limxto0f(x)=0, limxto0g(x)=0 e limxto0f(x)g(x)=5.

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