Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede pra gente analisar a convergência da série
com
. O conteúdo principal aqui é teste de convergência de séries de termos positivos; vamos usar o teste da razão, que é um caminho padrão quando aparece fatorial.
Passo 2
Definimos o termo geral
e aplicamos o teste da razão. Calculamos
Passo 3
Agora analisamos o limite quando
:
Passo 4
Como o limite da razão é menor que 1, o teste da razão garante que a série converge absolutamente (e portanto converge) para qualquer
.
Resposta
A série converge para todo
pelo teste da razão.