Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
A série dada é
. O conteúdo principal é teste de convergência de séries envolvendo fatoriais e potências, e vamos usar o teste da razão por ser o mais eficiente aqui.
Passo 2
Definimos
. Para aplicar o teste da razão, analisamos
Agora avaliamos o limite da razão:
Como o limite da razão é menor que 1, pelo teste da razão a série converge absolutamente.
Resposta
A série é convergente.