Obter as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

A questão pede para obter a derivada da função y=raizx+raiz[3]x. O assunto é derivadas de funções potência, e vamos usar a regra ddxx^n = n x^n-1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos as raízes como potências: raizx=x^1/2 e raiz[3]x=x^1/3.

Passo 3

Aplicando a regra de potências, temos:
ddxx^1/2=tfrac12x^-1/2, ddxx^1/3=tfrac13x^-2/3
Logo, y'=tfrac12x^-1/2+tfrac13x^-2/3.

Passo 4

Para simplificar em radicais, note que x^-1/2=1/raizx e x^-2/3=1/raiz[3]x^2. Assim,

Resposta

y'=12raizx+13raiz[3]x^2

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