Nos exercícios 1 a 6 defina funções
de modo a satisfazer as três condições dadas.
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Passo 1
O exercício pede para definir duas funções f(x) e g(x) tais que elas tendem a infinito quando x→∞ e que a diferença f(x)−g(x) também tenda a infinito. O conteúdo que vamos usar é limites de funções no infinito e escolhas de funções polinomiais simples.
Passo 2
Para que duas funções polinomiais cresçam até infinito e a diferença entre elas também cresça sem limite, basta escolher f(x) maior que g(x) por uma parcela que vá a infinito. Em termos de teoria de limites, se f(x)=g(x)+h(x) e h(x)→∞, então f(x)−g(x)=h(x)→∞.
Passo 3
Uma escolha prática: definimos f(x)=2x e g(x)=x. Essas são funções lineares, ambas crescem sem limite conforme x→∞.
Passo 4
Agora verificamos os limites: lim_{x→∞}f(x)=lim_{x→∞}2x=∞; lim_{x→∞}g(x)=lim_{x→∞}x=∞; e lim_{x→∞}(f(x)−g(x))=lim_{x→∞}(2x−x)=lim_{x→∞}x=∞. Todas as condições são satisfeitas.