Nos exercícios 1 a 6 defina funções f(x), g(x) de modo a satisfazer as três condições dadas.
lim x infty f(x)=infty, lim x infty g(x)=infty, lim x infty f(x)g(x)=infty

Passo 1

O enunciado pede duas funções f(x) e g(x) tais que ambas tendem a ∞ quando x→∞ e f(x)/g(x)→∞. Estamos trabalhando com limites de funções e crescimento assintótico.

Passo 2

Escolhemos g(x)=x. Como sabemos, limito de uma função linear de coeficiente positivo vai a ∞, ou seja, limxtoinftyg(x)=limxtoinftyx=infty.

Passo 3

Escolhemos f(x)=x^2. Novamente, função polinomial de grau 2 com coeficiente positivo cresce indefinidamente, então limxtoinftyf(x)=limxtoinftyx^2=infty.

Passo 4

Agora verificamos o quociente: f(x)g(x)=x^2x=x E fica claro que limxtoinftyx=infty, ou seja, limxtoinftyf(x)g(x)=infty.

Resposta

Uma escolha simples é f(x)=x^2 e g(x)=x.

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