Nos exercícios 1 a 6 defina funções
de modo a satisfazer as três condições dadas.
,
Passo 1
O enunciado pede duas funções f(x) e g(x) tais que ambas tendem a ∞ quando x→∞ e f(x)/g(x)→∞. Estamos trabalhando com limites de funções e crescimento assintótico.
Passo 2
Escolhemos g(x)=x. Como sabemos, limito de uma função linear de coeficiente positivo vai a ∞, ou seja,
.
Passo 3
Escolhemos f(x)=x^2. Novamente, função polinomial de grau 2 com coeficiente positivo cresce indefinidamente, então
.
Passo 4
Agora verificamos o quociente:
E fica claro que
, ou seja,
.
Resposta
Uma escolha simples é f(x)=x^2 e g(x)=x.