Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
A questão pede para verificar se a série infinita
é convergente ou divergente. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste da raiz para séries positivas.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar o termo geral. Note que
Passo 3
Agora aplicamos o teste da raiz: calculamos
Passo 4
Como esse limite é menor que 1, pelo teste da raiz a série converge absolutamente, e logo converge.
Passo 5
Portanto, a série
Resposta
Convergente pelo teste da raiz (limite igual a 0 < 1).