Nos exercícios 1 a 6 defina funções
de modo a satisfazer as três condições dadas.
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Passo 1
O enunciado pede para definir duas funções f(x) e g(x) tais que ao ir x→∞ tenhamos lim f(x)=0, lim g(x)=∞ e lim [f(x)·g(x)] = 20. O conteúdo envolve cálculo de limites e indeterminação do tipo 0·∞, então precisamos escolher funções simples que deem esses comportamentos.
Passo 2
Uma escolha natural para g(x) que cresce sem limite é g(x)=x. Para f(x) que tende a zero, podemos usar f(x)=20/x. Assim definimos simultaneamente f(x) e g(x).
Passo 3
Agora verificamos os limites individuais. Para f(x)=20/x temos limₓ→∞ f(x)=limₓ→∞ 20/x=0, pois o numerador é constante e o denominador cresce sem fim. Para g(x)=x obtemos limₓ→∞ g(x)=∞.
Passo 4
Por fim, calculamos o produto das funções e seu limite: f(x)·g(x) = (20/x)·x = 20. Logo limₓ→∞ [f(x)·g(x)] = 20, como exigido.
Resposta
f(x)=\frac{20}{x}, g(x)=x