Para os exercícios 1) ao 4), descreva o espaço amostral (como conjunto) e enconte a quantidade de elementos.
Exercício 4. Experimento: É retirada de uma carta de um baralho comum, em seguida a carta é recolocada no baralho e retira-se mais uma carta.
Exercício 4. Experimento: É retirada de uma carta de um baralho comum, em seguida a carta é recolocada no baralho e retira-se mais uma carta.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para o experimento: retirar uma carta de um baralho comum, recolocá-la (substituição) e retirar outra carta. As perguntas são:
- Descrever o espaço amostral como conjunto (ou seja, listar como os resultados são representados).
- Encontrar a quantidade de elementos desse espaço amostral.
Informações dadas pelo enunciado:
- O baralho é o baralho comum de
cartas. - O experimento consiste em duas retiradas com reposição (ou seja, a segunda retirada é feita a partir do baralho completo de
cartas). - A ordem das retiradas importa (primeira e segunda retirada são eventos distintos).
Passo 2
Como representar uma carta do baralho de forma precisa e uniforme? Vamos decompor uma carta em duas informações:
- o valor (ou figura) da carta — chamaremos o conjunto de valores de
que tem
elementos;
- o naipe da carta — chamaremos o conjunto de naipes de
que tem
elementos.
Cada carta pode então ser vista como um par
com
e
. O baralho
é o produto cartesiano desses conjuntos:
Pela contagem direta, o número de cartas é
Passo 3
Agora pense no experimento completo (duas retiradas com reposição). Cada resultado é uma sequência ordenada de duas cartas: a carta retirada na primeira vez e a carta retirada na segunda vez. Portanto o espaço amostral
é o conjunto de todos os pares ordenados de cartas:
Importante: usamos pares ordenados porque
(primeira carta
, segunda carta
) é diferente de
em geral.
Passo 4
Regra de contagem (produto cartesiano): se um experimento tem
possibilidades para a primeira etapa e, independentemente,
possibilidades para a segunda etapa, então o total de resultados possíveis para as etapas em sequência é
.
Aqui cada etapa tem
possibilidades (por causa da reposição), logo
Passo 5
Para ficar bem concreto, uma forma compacta e explícita de escrever o espaço amostral é:
onde
e
são os conjuntos de valores e naipes dados antes. Exemplos de elementos de
:
e assim por diante, totalizando
pares possíveis.
Passo 6
Resumo didático rápido para a prova: com reposição cada retirada é independente e tem sempre
possibilidades; como são duas retiradas em sequência, multiplica-se
. Lembre-se de que a ordem importa — sempre representar resultados como pares ordenados — e use a notação
para mostrar isso de forma formal. Você consegue — tá indo bem!