Para os exercícios 1) ao 4), descreva o espaço amostral (como conjunto) e enconte a quantidade de elementos.
Exercício 4. Experimento: É retirada de uma carta de um baralho comum, em seguida a carta é recolocada no baralho e retira-se mais uma carta.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para o experimento: retirar uma carta de um baralho comum, recolocá-la (substituição) e retirar outra carta. As perguntas são:
  • Descrever o espaço amostral como conjunto (ou seja, listar como os resultados são representados).
  • Encontrar a quantidade de elementos desse espaço amostral.
Informações dadas pelo enunciado:
  • O baralho é o baralho comum de 52 cartas.
  • O experimento consiste em duas retiradas com reposição (ou seja, a segunda retirada é feita a partir do baralho completo de 52 cartas).
  • A ordem das retiradas importa (primeira e segunda retirada são eventos distintos).

Passo 2

Como representar uma carta do baralho de forma precisa e uniforme? Vamos decompor uma carta em duas informações:
  • o valor (ou figura) da carta — chamaremos o conjunto de valores de
R=\{A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K\},
que tem |R|=13 elementos;
  • o naipe da carta — chamaremos o conjunto de naipes de
S=\{\spadesuit,\heartsuit,\diamondsuit,\clubsuit\},
que tem |S|=4 elementos.
Cada carta pode então ser vista como um par (r,s) com r\in R e s\in S. O baralho D é o produto cartesiano desses conjuntos:
D = R\times S = \{(r,s)\mid r\in R,\\ s\in S\}.
Pela contagem direta, o número de cartas é
|D| = |R|\cdot|S| = 13\cdot4 = 52.

Passo 3

Agora pense no experimento completo (duas retiradas com reposição). Cada resultado é uma sequência ordenada de duas cartas: a carta retirada na primeira vez e a carta retirada na segunda vez. Portanto o espaço amostral \Omega é o conjunto de todos os pares ordenados de cartas:
\Omega = D \times D = \{(c_1,c_2)\mid c_1\in D,\\ c_2\in D\}.
Importante: usamos pares ordenados porque (c_1,c_2) (primeira carta c_1, segunda carta c_2) é diferente de (c_2,c_1) em geral.

Passo 4

Regra de contagem (produto cartesiano): se um experimento tem m possibilidades para a primeira etapa e, independentemente, n possibilidades para a segunda etapa, então o total de resultados possíveis para as etapas em sequência é m\cdot n.
Aqui cada etapa tem |D|=52 possibilidades (por causa da reposição), logo
|\Omega| = |D|\cdot|D| = 52\cdot52 = 52^{2} = 2704.

Passo 5

Para ficar bem concreto, uma forma compacta e explícita de escrever o espaço amostral é:
\Omega=\{((r_1,s_1),(r_2,s_2)) \mid r_1,r_2\in R,\\ s_1,s_2\in S\},
onde R e S são os conjuntos de valores e naipes dados antes. Exemplos de elementos de \Omega:
\big((A,\spadesuit),(A,\spadesuit)\big),\quad \big((A,\spadesuit),(K,\heartsuit)\big),\quad \big((10,\diamondsuit),(3,\clubsuit)\big),
e assim por diante, totalizando \,2704\, pares possíveis.

Passo 6

Resumo didático rápido para a prova: com reposição cada retirada é independente e tem sempre 52 possibilidades; como são duas retiradas em sequência, multiplica-se 52\times52. Lembre-se de que a ordem importa — sempre representar resultados como pares ordenados — e use a notação D\times D para mostrar isso de forma formal. Você consegue — tá indo bem!

Resposta

\Omega=\{((r_1,s_1),(r_2,s_2)) \mid r_1,r_2\in\{A,2,\dots,10,J,Q,K\},\\ s_1,s_2\in\{\spadesuit,\heartsuit,\diamondsuit,\clubsuit\}\}\n
|\Omega|=52^{2}=2704

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