Nos exercícios de 1 à 5 , determine a equação da reta tangente em ( ( p, f§ ) sendo dados:
( f(x)=x^{2}-3 x ) e ( p=-1 )

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à função f(x)=x^{2}-3x no ponto \bigl(p,f(p)\bigr) com p=-1. Para isso, precisamos (1) encontrar as coordenadas do ponto, (2) calcular a derivada f'(x), (3) avaliá-la em x=p para obter o coeficiente angular, e (4) usar a forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Calculamos o valor de f em p=-1:
f(-1)=(-1)^{2}-3\cdot(-1)=1+3=4.
Logo, o ponto de tangência é \bigl(-1,4\bigr).

Passo 3

Derivamos f(x)=x^{2}-3x. Pela regra de potência e linearidade:
f'(x)=2x-3.

Passo 4

Avaliamos a derivada em x=-1:
f'(-1)=2\cdot(-1)-3=-2-3=-5.
Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é m=-5.

Passo 5

Usamos a forma ponto-inclinação da reta:
y-y_{0}=m\bigl(x-x_{0}\bigr),
com \bigl(x_{0},y_{0}\bigr)=(-1,4) e m=-5:
y-4=-5\,(x+1).
Simplificando,
y-4=-5x-5 \quad\Longrightarrow\quad y=-5x-1.

Resposta

y=-5x-1

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