Nos exercícios de 1 à 5 , determine a equação da reta tangente em ( ( p, f§ ) sendo dados:
( f(x)=\frac{1}{2 x} ) e ( p=4 )
( f(x)=\frac{1}{2 x} ) e ( p=4 )
Passo 1
O enunciado nos pede a equação da reta tangente à função
no ponto de abscissa
. Vamos usar a definição de derivada para obter a inclinação da reta e, em seguida, a fórmula ponto-inclinação para encontrar a reta tangente.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
, aplicando a regra do poder:
Passo 3
Avaliamo
e
:
Passo 4
Usamos a fórmula da reta tangente em
:
com
,
e
. Assim:
Em forma explícita:
Resposta
A equação da reta tangente é
ou, equivalentemente,