Nos Exercícios 1-4, determine se o sistema tem solução não-trivial. Tente usar a menor quantidade possível de operações elementares.
Passo 1
Estamos diante de quatro sistemas homogêneos e queremos saber para cada um se existe solução não-trivial. Pelo Teorema do Núcleo, tal solução existe se e somente se
,
onde é o número de incógnitas. Em matrizes quadradas basta verificar se .
Passo 2
Sistema 1:
Fazendo e obtemos
Em seguida, multiplica-se a segunda linha por 2 e soma-se à terceira, chegando a , logo , daí e . Assim e só há solução trivial.
Passo 3
Sistema 2 (3 equações, 4 incógnitas): sempre , logo e há solução não-trivial.
Passo 4
Sistema 3 (2 equações, 3 incógnitas): sempre , logo existe solução não-trivial.