Sendo (i, j, k) uma base ortonormal positiva, calcule (2 k- i+5 j) wed>=(3 i-2 k+j).

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3 sobre a base ortonormal positiva (i,j,k) e pede o produto vetorial
(2k-i+5j)wed>=(3i-2k+j),
O conteúdo aqui é o cálculo de produto vetorial usando determinante.

Passo 2

Escrevemos
A = 2k-i+5j e B = 3i-2k+j
em forma de componentes:
A=(-1,,5,,2), B=(3,,1,,-2)

Passo 3

O produto vetorial é dado pelo determinante
AtimesB = i & j & k -1 & 5 & 2 3 & 1 & -2

Passo 4

Expandindo pela primeira linha,
AtimesB = il(5cdot(-2)-2cdot1r) - jl((-1)cdot(-2)-2cdot3r) + kl((-1)cdot1-5cdot3r)

Passo 5

Calculando cada termo:
5cdot(-2)-2cdot1 = -12, (-1)cdot(-2)-2cdot3 = 2-6 = -4, (-1)cdot1-5cdot3 = -1-15 = -16
Portanto,
AtimesB = -12,i -(-4),j +(-16),k = -12,i +4,j -16,k

Resposta

-12,i + 4,j - 16,k

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