Nos Exercícios 5 a 8, determine o vetor de coordenadas de em relação à base dada.
7.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a base B=b1,b2,b3 com b1=[1,-1,-3]^T, b2=[-3,4,9]^T, b3=[2,-2,4]^T
e o vetor x=[8,-9,6]^T.
O que queremos é o vetor de coordenadas [x]B.
O conteúdo é mudança de base em espaços vetoriais, e para resolver vamos usar combinação linear e depois resolver um sistema linear.
Passo 2
Vamos escrever a combinação linear que define as coordenadas:
x ;=; c1,b1 ;+; c2,b2 ;+; c3,b3
Aqui c1,c2,c3 são os escalares que formam o vetor de coordenadas [x]B=(c1,c2,c3)^T.
Passo 3
Igualando componente a componente, montamos o sistema linear: