Nos Exercícios 5 a 8, determine o vetor de coordenadas [x]B de x em relação à base B=b1, ldots, bn dada.
6. b1=[r1 -2], b2=[r5 -6], x=[l4 0]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o vetor de coordenadas [x]B de x em relação à base
B=b1,b2 em R^2, onde
b1=1-2, b2=5-6, x=40
O conteúdo é mudança de base e vamos precisar escrever x como combinação linear de b1 e b2.

Passo 2

Suponha que
x = c1,b1 + c2,b2
Isso gera o sistema linear em c1,c2:
c1 + 5c2 = 4, -2c1 -6c2 = 0

Passo 3

Da primeira equação vem
c1 = 4 - 5c2
Substituindo na segunda:
-2(4 - 5c2) - 6c2 = 0 Longrightarrow -8 +10c2 -6c2 = 0 Longrightarrow 4c2 = 8 Longrightarrow c2 = 2
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c1 = 4 - 5cdot 2 = -6

Resposta

[x]B = -62

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