Exercícios: Discutir a continuidade das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para discutir a continuidade da função
Isso envolve reconhecer que
é um quociente de polinômios em duas variáveis e, portanto, estará definida e contínua sempre que o denominador for diferente de zero.
Passo 2
Uma função dada pelo quociente de dois polinômios é contínua em todo ponto em que o polinômio do denominador não se anula. Logo, basta encontrar o conjunto de zeros do denominador para identificar onde
é indefinida (e, portanto, descontínua).
Passo 3
Fatorando o denominador, temos
Passo 4
O denominador zera sempre que
, isto é, nas retas
Portanto:
-
é contínua em todo ponto tal que . -
é indefinida (e descontínua) sempre que ou ou .
Resposta
e descontínua nas retas
,
e
.