Exercícios: Fazer uma representação gráfica do domínio das seguintes funções: g(x, y, z)=\sqrt{16-x^{2}-y^{2}-z^{2}}
Passo 1
O enunciado pede a representação gráfica do domínio da função
g(x,y,z)=\sqrt{16 - x^{2} - y^{2} - z^{2}}.
O conteúdo aqui é análise de domínio de função multivariável com raiz quadrada, ou seja, identificar onde o radicando é não negativo.
Passo 2
Para que g(x,y,z) esteja bem definida, o radicando deve satisfazer
16 - x^{2} - y^{2} - z^{2} \ge 0.
Passo 3
Reescrevendo a desigualdade obtemos
x^{2} + y^{2} + z^{2} \le 16.
Passo 4
A condição
x^{2} + y^{2} + z^{2} \le 16
define geometricamente a bola fechada de raio 4 centrada na origem em \mathbb{R}^{3}. Ou seja, o domínio é todo o interior e a superfície da esfera de raio 4.