Exercícios: Fazer uma representação gráfica do domínio das seguintes funções:
g(x, y, z)=\sqrt{16-x^{2}-y^{2}-z^{2}}

Passo 1

O enunciado pede a representação gráfica do domínio da função
g(x,y,z)=\sqrt{16 - x^{2} - y^{2} - z^{2}}.
O conteúdo aqui é análise de domínio de função multivariável com raiz quadrada, ou seja, identificar onde o radicando é não negativo.

Passo 2

Para que g(x,y,z) esteja bem definida, o radicando deve satisfazer
16 - x^{2} - y^{2} - z^{2} \ge 0.

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade obtemos
x^{2} + y^{2} + z^{2} \le 16.

Passo 4

A condição
x^{2} + y^{2} + z^{2} \le 16
define geometricamente a bola fechada de raio 4 centrada na origem em \mathbb{R}^{3}. Ou seja, o domínio é todo o interior e a superfície da esfera de raio 4.

Resposta

D = \{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3 \mid x^{2} + y^{2} + z^{2} \le 16\},
que graficamente corresponde à bola fechada de raio 4 centrada na origem.

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