Marque V para verdadeiro ou F para falso. Justifique as alternativas falsas com um contraexemplo.
Toda sequência monótona é convergente.
Toda sequência monótona é convergente.
Passo 1
O enunciado pergunta se “toda sequência monótona é convergente”. O conteúdo aqui é análise de sequências numéricas, em particular o Teorema da Convergência Monótona, que exige monotonicidade e limitação para garantir convergência.
Passo 2
O Teorema da Convergência Monótona diz que “toda sequência que seja monotonicamente crescente e limitada superiormente converge a um limite finito” (e análogo para sequências decrescentes limitadas inferiormente). Note que a hipótese de limitação é essencial: sem ela, uma sequência monótona pode divergir para infinito.
Passo 3
Como contraexemplo, considere a sequência
Ela é monotonicamente crescente, pois
, mas
logo não converge em
. Isso mostra que nem toda sequência monótona é convergente.
Resposta
F