Nos problemas 7-16, obtenha a solução geral para a equação.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que podemos reorganizar dividindo por
para obter
O conteúdo aqui é a resolução de uma EDO linear da forma
Passo 2
Colocamos a EDO em forma padrão
onde o coeficiente de
é constante igual a
. Para resolver usamos o fator integrante.
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
temos
e o lado esquerdo é a derivada do produto:
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
usamos integração por partes em
:
logo
Assim
Passo 5
Multiplicamos por
para isolar
:
Resposta
A solução geral é