Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) O plano tangente;
(a) O plano tangente;
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície dada implicitamente por
no ponto
. O conteúdo é derivadas parciais e gradiente para superfícies implícitas.
Passo 2
Definimos a função implícita
A superfície é o conjunto
.
Passo 3
O gradiente de
é
No ponto
temos
Passo 4
O plano tangente a uma superfície implícita é dado por
Substituindo
e
resulta
Simplificando,