Nos exercícios 1-6, encontre a solução geral das EDO.
y^prime prime+y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da EDO y'' + y = 0. O conteúdo é EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes e vamos usar o método da equação característica para resolver.

Passo 2

Formamos a equação característica associada substituindo uma solução do tipo y = e^rx:
r^2 + 1 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação característica r^2 + 1 = 0, obtemos raízes complexas conjugadas:
r = pm i

Passo 4

Como as raízes são r = 0 pm 1,i, usamos a fórmula de Euler para escrever a solução real. Para raízes alpha pm beta i com alpha=0 e beta=1, a solução geral é combinação linear de cos x e sin x.

Resposta

y(x) = C1 cos x + C2 sin x

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