Estes exercícios envolvem funções de três variáveis.
Determine
se
e
.
Determine
Passo 1
O enunciado pede: determinar
dadas as funções:
-
(ou seja, ), -
, -
, -
.
As pergunta é: calcular a composição
aplicada às três funções
, isto é, substituir
em
.
Passo 2
Entendendo a composição: se
, então, por substituição direta,
Isto significa que o terceiro argumento de
vira um fator multiplicativo à frente do seno, e o seno recebe o produto do primeiro pelo segundo argumento substituídos.
Passo 3
Calcular o produto
. Substituindo:
Agora usar a regra de potências: ao multiplicar
por
soma-se os expoentes, e o mesmo para
por
:
Explicação rápida:
e
. O fator
e a variável
aparecem multiplicando normalmente.
Passo 4
Aplicar o seno ao argumento encontrado:
Lembre que a função
aceita esse produto como argumento sem alteração — só envolve o resultado do produto.
Passo 5
Multiplicar pelo terceiro componente
. Como
, temos:
Observação importante sobre domínio:
tem divisão por
, logo a expressão só está definida quando
.