Nos Exercícios 4 à 8, escreva uma equação equilibrada para a reação química dada utilizando sistemas lineares, ou seja:
C6 H12 O6 longrightarrow CO2+C2 H5 OH (fermentação do açúcar)
(a) escreva o sistema linear que representa a equação equilibrada;
(b) resolva o sistema para encontrar a equação equilibrada.

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação de fermentação
C6H12O6 longrightarrow CO2 + C2H5OH
usando um sistema linear de coeficientes. O conteúdo envolvido é estequiometria e sistemas lineares: cada elemento químico gera uma equação que relaciona os coeficientes estequiométricos.

Passo 2

Definimos coeficientes a,b,c para cada espécie na reação genérica
a,C6H12O6longrightarrow b,CO2 + c,C2H5OH
Escrevemos uma equação para cada elemento:
Carbono:&6a = b + 2c, Hidrogênio:&12a = 6c, Oxigênio:&6a = 2b + c êê

Passo 3

Para resolver o sistema, escolhemos a normalização a=1 (sempre podemos escalar depois). Substituindo em cada equação:
Da equação de hidrogênio:
12cdot1 = 6c Longrightarrow c = 2

Passo 4

Com a=1 e c=2, usamos a equação de carbono:
6cdot1 = b + 2cdot2 Longrightarrow 6 = b + 4 Longrightarrow b = 2
Verificamos a equação de oxigênio:
6cdot1 = 2cdot2 + 2 Longrightarrow 6 = 4 + 2,
que está satisfeita.

Resposta

A equação balanceada é
C6H12O6 longrightarrow 2,CO2 + 2,C2H5OH

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