Sejam
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Calcule
A operação
resulta em vetor ou ponto? Qual?
Calcule
A operação
Passo 1
O enunciado dá oito pontos em
R^3 :
e pede para calcular a expressão
Aqui vamos usar que:
- A diferença de dois pontos é um vetor, por exemplo
.GH=H-G - Adicionar um vetor a um ponto dá outro ponto.
- Subtrair um ponto de um ponto dá um vetor.
- Somar vetores dá um vetor.
Passo 2
Escrevemos os vetores
GH e
DB como diferença de pontos:
Passo 3
Substituindo na expressão, e pensando em todos como vetores de posição (ou seja, identificando cada ponto com seu vetor de posição), temos
Reagrupando termos semelhantes:
Passo 4
Agora computamos coordenada a coordenada, usando
Logo
Passo 5
O resultado
(0,0,0) é um vetor (não um ponto), pois no último passo fizemos soma e subtração de vetores. Em particular, é o vetor nulo.
Resposta
O resultado é o vetor nulo
0=(0,0,0) .