Sejam
A=(3,4,0); B=(3,6,0); C=(1,4,0); D=(1,6,0); E=(3,4,2); F=(3,6,2); G=(1,4,2); H=(1,6,2);
Calcule
A operação (C+G H-B+D B) resulta em vetor ou ponto? Qual?

Passo 1

O enunciado dá oito pontos em R^3:
A=(3,4,0),; B=(3,6,0),; C=(1,4,0),; D=(1,6,0),; E=(3,4,2),; F=(3,6,2),; G=(1,4,2),; H=(1,6,2),
e pede para calcular a expressão
C + GH - B + DB
Aqui vamos usar que:
  1. A diferença de dois pontos é um vetor, por exemplo GH=H-G.
  2. Adicionar um vetor a um ponto dá outro ponto.
  3. Subtrair um ponto de um ponto dá um vetor.
  4. Somar vetores dá um vetor.

Passo 2

Escrevemos os vetores GH e DB como diferença de pontos:
GH=H-G, DB=B-D

Passo 3

Substituindo na expressão, e pensando em todos como vetores de posição (ou seja, identificando cada ponto com seu vetor de posição), temos
C + GH - B + DB = C + (H - G) - B + (B - D)
Reagrupando termos semelhantes:
= C + H - G - B + B - D = C + H - G - D

Passo 4

Agora computamos coordenada a coordenada, usando
C=(1,4,0),; H=(1,6,2),; G=(1,4,2),; D=(1,6,0)
Logo
C + H - G - D = (1,4,0)+(1,6,2)-(1,4,2)-(1,6,0) = (1+1-1-1,;4+6-4-6,;0+2-2-0) = (0,0,0)

Passo 5

O resultado (0,0,0) é um vetor (não um ponto), pois no último passo fizemos soma e subtração de vetores. Em particular, é o vetor nulo.

Resposta

O resultado é o vetor nulo 0=(0,0,0).

Exercícios relacionados