Exercícios de Fixação
Calcule os limites numericamente e especifique se os limites são à direita, à esquerda ou bilaterais.
lim x 2 5^x-25x-2

Passo 1

O enunciado nos pede o cálculo do limite
limxto 25^x-25x-2
e identificar se é limite à direita, à esquerda ou bilateral. Vamos usar a regra de l’Hôpital para tratar a indeterminação do tipo tfrac00.

Passo 2

Substituindo x=2 no numerador e no denominador, temos
5^2 - 25 = 0, 2 - 2 = 0,
logo a expressão assume a forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a x:
ddxl(5^x - 25r) = 5^x ln 5, ddx(x-2) = 1
Portanto
limxto 25^x-25x-2 = limxto 25^xln 51 = limxto 25^xln 5

Passo 4

Como a função 5^xln 5 é contínua em x=2, basta substituir x=2:
5^2 ln 5 = 25,ln 5

Passo 5

Os limites laterais
limxto2^-tfrac5^x-25x-2 e
limxto2^+tfrac5^x-25x-2
coincidem em 25ln 5, logo há limite bilateral.

Resposta

limxto 25^x-25x-2 = 25,ln 5
e é limite bilateral.

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