Exercícios de Fixação
Calcule os limites numericamente e especifique se os limites são à direita, à esquerda ou bilaterais.
lim x 2 x^2+x-6x^2-3 x+2

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto 2 x^2+x-6x^2-3x+2
e quer saber se esse limite é pela direita, esquerda ou bilateral. O conteúdo aqui é cálculo de limite com indeterminação do tipo tfrac00 e vamos usar fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em x=2. Calculando numerador e denominador:
2^2+2-6 = 4+2-6 = 0,
2^2-3cdot2+2 = 4-6+2 = 0
Portanto temos indeterminação tfrac00.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador para cancelar o fator comum.
x^2+x-6 = (x-2)(x+3),
x^2-3x+2 = (x-2)(x-1)

Passo 4

Cancelamos o fator (x-2) (válido para xneq2) e obtemos a função simplificada
x^2+x-6x^2-3x+2 = (x-2)(x+3)(x-2)(x-1) = x+3x-1

Passo 5

Como tfracx+3x-1 é contínua em x=2, basta substituir x=2:
limxto 2x+3x-1 =2+32-1 =5
Os limites pelas direita e pela esquerda coincidem, então o limite é bilateral.

Resposta

limxto 2 x^2+x-6x^2-3x+2 = 5 (limite bilateral)

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