Exercícios de Fixação
Calcule os limites numericamente e especifique se os limites são à direita, à esquerda ou bilaterais.
lim x 0 2^x-1x

Passo 1

O enunciado pede para calcular numericamente
limxto02^x-1x
e dizer se o limite é à direita, à esquerda ou bilateral. O conteúdo usado é análise de limites de funções exponenciais, lembrando que
2^x = e^xln2

Passo 2

Aproximamos o limite pela direita ( xto0^+) escolhendo valores positivos decrescentes de x:
Para x=0,1
2^0,1-10,1=e^0,1ln2-10,1approx1,071773-10,1=0,7177approx0,718
Para x=0,01
2^0,01-10,01approx1,006955-10,01=0,6955
Para x=0,001
2^0,001-10,001approx1,0006934-10,001=0,6934
Esses valores vão convergindo para cerca de 0,6931.

Passo 3

Aproximamos o limite pela esquerda ( xto0^-) escolhendo valores negativos de x:
Para x=-0,1
2^-0,1-1-0,1=0,933032-1-0,1=0,670
Para x=-0,01
2^-0,01-1-0,01approx0,993089-1-0,01=0,6911
Para x=-0,001
2^-0,001-1-0,001approx0,9993067-1-0,001=0,6933
Também converge para aproximadamente 0,6931.

Passo 4

Como as aproximações pela direita e pela esquerda coincidem, o limite existe de forma bilateral e vale
limxto02^x-1x=ln2approx0,6931

Resposta

limxto02^x-1x=ln2, é um limite bilateral.

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