Exercícios de fixação - Módulo I
Força Elétrica e Campo Elétrico
Uma carga pontual de
está localizada no centro de uma casca esférica condutora de
raio interno
e raio externo
. A casca tem uma carga líquida de
.
Determine a carga na superfície externa da casca.
Força Elétrica e Campo Elétrico
Uma carga pontual de
raio interno
Determine a carga na superfície externa da casca.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre Força Elétrica e Campo Elétrico, que são temas de eletrostática. Temos uma carga pontual de
no centro de uma casca esférica condutora com raio interno de
e raio externo de
. A casca tem uma carga líquida de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a carga na superfície externa dessa casca.
Passo 2
Primeiro, vamos entender algumas propriedades importantes das cascas condutoras:
-
Distribuição de Carga em Condutores: Em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas livres se distribuem apenas na superfície externa. Isso significa que a parte interna da casca condutora não tem carga líquida.
-
Campo Elétrico Dentro do Condutor: O campo elétrico dentro de um condutor é zero quando está em equilíbrio. Para que isso aconteça, a carga na superfície interna da casca deve cancelar completamente o campo criado pela carga central.
Passo 3
Vamos aplicar o Princípio de Gauss, que nos ajuda a entender como as cargas se distribuem:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é um elemento de área da superfície gaussiana, -
é a carga total dentro da superfície gaussiana, -
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Vamos analisar a superfície interna da casca esférica, que tem raio
. Dentro dessa superfície, temos apenas a carga pontual de
. Para que o campo elétrico dentro do condutor seja zero, a carga na superfície interna deve ser igual e oposta à carga central:
Passo 5
Agora, sabemos que a casca condutora tem uma carga líquida total de
. Essa carga líquida é a soma das cargas nas superfícies interna e externa da casca:
Substituindo os valores que conhecemos:
Passo 6
Agora, vamos resolver para encontrar
:
Resposta
A carga na superfície externa da casca esférica é de
.