Exercícios de fixação - Módulo I
Força Elétrica e Campo Elétrico
Uma carga pontual de 5,00 nC está localizada no centro de uma casca esférica condutora de
raio interno 10,0 cm e raio externo 15,0 cm. A casca tem uma carga líquida de -3,00 nC.
Determine a carga na superfície externa da casca.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre Força Elétrica e Campo Elétrico, que são temas de eletrostática. Temos uma carga pontual de 5,00 nC no centro de uma casca esférica condutora com raio interno de 10,0 cm e raio externo de 15,0 cm. A casca tem uma carga líquida de -3,00 nC. Nosso objetivo é descobrir qual é a carga na superfície externa dessa casca.

Passo 2

Primeiro, vamos entender algumas propriedades importantes das cascas condutoras:
  1. Distribuição de Carga em Condutores: Em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas livres se distribuem apenas na superfície externa. Isso significa que a parte interna da casca condutora não tem carga líquida.
  2. Campo Elétrico Dentro do Condutor: O campo elétrico dentro de um condutor é zero quando está em equilíbrio. Para que isso aconteça, a carga na superfície interna da casca deve cancelar completamente o campo criado pela carga central.

Passo 3

Vamos aplicar o Princípio de Gauss, que nos ajuda a entender como as cargas se distribuem:
oint E cdot dA = Qdentrovarepsilon0
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • dA é um elemento de área da superfície gaussiana,
  • Qdentro é a carga total dentro da superfície gaussiana,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Vamos analisar a superfície interna da casca esférica, que tem raio 10,0 cm. Dentro dessa superfície, temos apenas a carga pontual de 5,00 nC. Para que o campo elétrico dentro do condutor seja zero, a carga na superfície interna deve ser igual e oposta à carga central:
Qsuperfície interna = -Qcentral = -5,00 nC í

Passo 5

Agora, sabemos que a casca condutora tem uma carga líquida total de -3,00 nC. Essa carga líquida é a soma das cargas nas superfícies interna e externa da casca:
Qtotal = Qsuperfície interna + Qsuperfície externa íí
Substituindo os valores que conhecemos:
-3,00 nC = -5,00 nC + Qsuperfície externa í

Passo 6

Agora, vamos resolver para encontrar Qsuperfície externaí:
Qsuperfície externa = -3,00 nC + 5,00 nC í
Qsuperfície externa = 2,00 nC í

Resposta

A carga na superfície externa da casca esférica é de 2,00 nC.

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