Exercícios
No interior de uma câmara de laboratório existe um campo magnético uniforme
, de módulo
, orientado verticalmente para cima. Um próton com uma energía cinética de
entra na câmara movendo-se horizontalmente do oeste para o leste. Qual é a força experimentada pelo próton ao entrar na câmara? A massa do próton é
. (Despreze o efeito do campo magnético da Terra.)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a força que um próton experimenta ao entrar numa câmara com campo magnético uniforme. Dados fornecidos:
(orientado verticalmente para cima),
a energia cinética do próton ,
massa do próton ,
o próton entra movendo-se horizontalmente do oeste para o leste.
A pergunta é: qual é a força que o próton sente ao entrar na câmara? (queremos magnitude e direção da força.)
a energia cinética do próton
massa do próton
o próton entra movendo-se horizontalmente do oeste para o leste.
A pergunta é: qual é a força que o próton sente ao entrar na câmara? (queremos magnitude e direção da força.)
Passo 2
Fórmula física e interpretação: a força magnética sobre uma carga em movimento é dada pelo produto vetorial
A magnitude dessa força é
onde:
-
é a carga da partícula ( para o próton, com ); -
é a velocidade da partícula; -
é a intensidade do campo magnético; -
é o ângulo entre e .
No nosso casoé horizontal (oeste→leste) e é vertical (para cima), logo são perpendiculares e temos e . Portanto
Passo 3
Precisamos encontrar
a partir da energia cinética. Usamos a expressão clássica
portanto
Primeiro converto
para joules:
, então
Calculo numérico:
Agora
Observação rápida (verificação):
é cerca de
(ou seja,
da velocidade da luz), então a aproximação clássica é aceitável (as correções relativísticas são pequenas aqui).
Passo 4
Agora calculamos a magnitude da força usando
. Substituindo os valores:
Primeiro calcule
:
Agora
Arredondando com algarismos significativos razoáveis:
Passo 5
Direção da força (regra da mão direita): a força é
. Como o próton tem
, a direção é a do produto vetorial
.
Escolho um sistema: = leste,
= norte,
= cima. Então
e
. O produto vetorial é
Escolho um sistema:
Portanto a força aponta para
, ou seja, para o sul. (Intuitivamente: apontando o dedo indicador para leste e o dedo médio para cima, o polegar aponta para o sul.)