Nos Exercícios de la 6, ache o domínio da função \mathbf{R} com valores vetoriais.
\mathbf{R}(t)=(1 / t) \mathbf{i}+\sqrt{4-t} \mathbf{j}

Passo 1

O enunciado dá a função vetorial
\mathbf{R}(t) = \frac{1}{t}\,\mathbf{i} + \sqrt{4 - t}\,\mathbf{j}
e pede seu domínio. Vamos lembrar que o domínio é o conjunto de todos os t para os quais ambas as componentes estão bem definidas no conjunto dos números reais.

Passo 2

Analisamos a primeira componente \tfrac{1}{t}. Para que ela seja definida, o denominador não pode ser zero. Logo exigimos t \neq 0.

Passo 3

Analisamos a segunda componente \sqrt{4 - t}. Para que a raiz quadrada seja um número real, o radicando precisa ser não negativo. Logo exigimos
4 - t \ge 0
que equivale a t \le 4.

Passo 4

O domínio da função é o conjunto de todos os t que satisfazem simultaneamente
t \neq 0 \quad\text{e}\quad t \le 4.
Isto nos dá
(-\infty,0)\,\cup\,(0,4].

Resposta

\mathrm{Dom}(\mathbf{R}) = (-\infty,0)\,\cup\,(0,4].

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