Nos exercicios 1. a 5. obtenha e classifique os pontos críticos da função dada. Depois de classificar, por pura inspeção
tente concluir se
possui máximo ou minimo global nos extremantes locais de
.
tente concluir se
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos de
e sua classificação (máximo, mínimo ou sela) usando derivadas parciais e o discriminante da matriz Hessiana. Depois, por inspeção, verificar se algum desses pontos críticos é também extremante global.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de primeira ordem e igualar a zero. Temos
Para pontos críticos, impomos
Passo 3
Da equação
vem
Substituindo em
,
Logo, os pontos críticos são
Passo 4
Para classificar, calculamos as segundas derivadas:
O discriminante da Hessiana é
Em
temos
, logo
Quando
, o ponto crítico é de sela.
Passo 5
Como todos os pontos críticos são pontos de sela, não há nem máximo local nem mínimo local, e portanto também não há máximo ou mínimo global nos extensores locais de
.
Resposta
Os pontos críticos são
e todos são pontos de sela. Consequentemente,
não possui nem máximo nem mínimo global em nenhum desses pontos.