Use o teorema de Gauss para calcular \int_{B} \nabla \cdot F d V onde \vec{F}=\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)(x \vec{i}+y \vec{j}) e B é a região sólida definida por x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 1
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\int_{B} \nabla\cdot \vec F\,dV
onde
\vec F(x,y,z)=\bigl(x^{2}+y^{2}+z^{2}\bigr)\bigl(x\,\vec i + y\,\vec j\bigr)
e B é a bola unitária x^{2}+y^{2}+z^{2}\le1.
Vamos usar o Teorema de Gauss (ou Teorema da Divergência), que afirma: