Nos Exercícios 3 a 6, obtenha uma descrição explícita de Nul A listando os vetores que geram o espaço nulo.
A=[rrrr1 & -6 & 4 & 0 0 & 0 & 2 & 0]

Passo 1

O enunciado pede a descri\c{c}~ao de Nul,A da matriz
A = 1 & -6 & 4 & 0 [6pt] 0 & 0 & 2 & 0
Esse espa\c{c}o nulo `e o conjunto de vetores xinR^4 tais que Ax=0. Vamos usar elimina\c{c}~ao de Gauss para encontrar as rela\c{c}~oes entre as componentes de x=(x1,x2,x3,x4).]

Passo 2

Escrevendo Ax=0 temos o sistema
x1 ;-;6x2;+;4x3 ;=;0, 2x3 ;=;0

Passo 3

Da segunda equação segue
2x3=0Longrightarrow x3=0
Substituindo em x1-6x2+4x3=0 obtemos
x1-6x2=0Longrightarrow x1=6x2

Passo 4

As variáveis x2 e x4 são livres. Denotemos
x2 = s, x4 = t, s,tinR
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(x1,x2,x3,x4)=(6s,s,0,t) = s,(6,1,0,0);+;t,(0,0,0,1)

Resposta

Nul,A = ,s,(6,1,0,0)+t,(0,0,0,1)mid s,tinR = span(6,1,0,0),,(0,0,0,1)

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