Nos Exercícios 1 a 4, obtenha o vetor x determinado pelo vetor de coordenadas [x]mathscrB e pela base mathscrB dados.
B=[r 1 -4 3 ],[r 5 2 -2 ],[r 4 -7 0 ],[x]B=[r 3 0 -1 ]

Passo 1

O enunciado nos dá a base B=b1,b2,b3 de R^3, onde
b1=1-43, b2=52-2, b3=4-70,
e o vetor de coordenadas de x nessa base
[x]B =30-1
Queremos encontrar x no sistema de coordenadas canônico.

Passo 2

Pela definição de coordenadas em relação a uma base,
x =3,b1 ;+;0,b2;+;(-1),b3

Passo 3

Calculamos cada termo separadamente:
3,b1 =31-43 =3-129, 0,b2 =000, (-1),b3 =-14-70 =-470

Passo 4

Somando componente a componente,
x =3-129 +000 +-470 =3-4-12+79+0 =-1-59

Resposta

x = -1-59

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