Nos Exercícios 1 a 4, obtenha o vetor x determinado pelo vetor de coordenadas [x]mathscrB e pela base mathscrB dados.
B=[r -1 2 0 ],[r 3 -5 2 ],[r 4 -7 3 ],[x]B=[r -4 8 -7 ]

Passo 1

O enunciado fornece a base B=v1,v2,v3 em R^3 e o vetor de coordenadas de x nessa base:
v1=-120, v2=3-52, v3=4-73, [x]B=-48-7
Como B é uma base, x no sistema canônico é a combinação linear dos vi com esses coeficientes.

Passo 2

Escrevemos explicitamente a combinação linear:
x = -4,v1 ;+; 8,v2 ;+;(-7),v3

Passo 3

Multiplicando cada vetor pelo seu escalar:
-4,-120 =4-80, 8,3-52 =24-4016, -7,4-73 =-2849-21

Passo 4

Somando estes três resultados para obter x:
x =4-80 +24-4016 +-2849-21 =01-5

Resposta

x=01-5

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