Exercícios rápidos:
Calcule a velocidade da Terra, em km/s, devido à translação em torno do Sol.
Calcule a velocidade da Terra, em km/s, devido à translação em torno do Sol.
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular a velocidade da Terra, em km/s, devido à translação em torno do Sol.
Informações e hipóteses que vou usar (valores padrão, assumidos porque o enunciado não deu números):
- Raio médio da órbita da Terra (uma unidade astronômica):
. - Período orbital da Terra (um ano civil médio):
.
Passo 2
Modelo e fórmula básica (explicação didática e intuitiva):
- Aproximo a órbita da Terra por um círculo de raio
. Numa órbita circular com rapidez escalar constante, a Terra percorre uma volta completa em cada período . O comprimento dessa volta é a circunferência do círculo. - A circunferência vale
. Logo a velocidade média (que neste caso é a velocidade escalar constante) é o comprimento percorrido por unidade de tempo,
- Aqui
é a velocidade linear em km/s, é o raio da órbita em km e é o período em segundos.
Passo 3
Converter e preparar os números (cada número matemático aparece em TeX):
- Usei da definição de unidade astronômica:
- Calculei o período em segundos:
(Explicando:
horas por dia e
segundos por hora.)
Passo 4
Substituir na fórmula e calcular o numerador (circunferência):
Calculo aproximado (multiplicação):
Passo 5
Dividir pelo período para achar
(passo a passo da divisão e arredondamento):
Arredondando de forma típica para duas casas decimais:
Passo 6
Interpretação curta e dica para prova:
- Resultado prático: a Terra se move em torno do Sol com velocidade média de cerca de
. Em provas, é comum memorizar esse valor arredondado. - Observação: usei a aproximação de órbita circular; a órbita real é levemente elíptica, então a velocidade varia um pouco ao longo do ano (máxima em periélio, mínima em afélio), mas o valor médio fica perto de
. - Força e ânimo: dá para resolver rápido na prova usando só
. Confia — você já sabe o passo essencial!