Exercícios rápidos:
Calcule a velocidade da Terra, em km/s, devido à translação em torno do Sol.

Passo 1

O que o problema pede:
  • Calcular a velocidade da Terra, em km/s, devido à translação em torno do Sol.
Informações e hipóteses que vou usar (valores padrão, assumidos porque o enunciado não deu números):
  • Raio médio da órbita da Terra (uma unidade astronômica): r = 1\\ \text{UA} = 1{,}496\times10^{11}\\ \text{m} = 1{,}496\times10^{8}\\ \text{km}.
  • Período orbital da Terra (um ano civil médio): T = 365{,}25\\ \text{dias} = 365{,}25\times24\times3600 = 31{,}557{,}600\\ \text{s}.

Passo 2

Modelo e fórmula básica (explicação didática e intuitiva):
  • Aproximo a órbita da Terra por um círculo de raio r. Numa órbita circular com rapidez escalar constante, a Terra percorre uma volta completa em cada período T. O comprimento dessa volta é a circunferência do círculo.
  • A circunferência vale \;2\pi r\;. Logo a velocidade média (que neste caso é a velocidade escalar constante) é o comprimento percorrido por unidade de tempo,
v=\frac{2\pi r}{T}.
  • Aqui \;v\; é a velocidade linear em km/s, \;r\; é o raio da órbita em km e \;T\; é o período em segundos.

Passo 3

Converter e preparar os números (cada número matemático aparece em TeX):
  • Usei da definição de unidade astronômica:
r = 1{,}496\times10^{8}\\ \text{km}.
  • Calculei o período em segundos:
T = 365{,}25\times24\times3600 = 31{,}557{,}600\\ \text{s}.
(Explicando: 24 horas por dia e 3600 segundos por hora.)

Passo 4

Substituir na fórmula e calcular o numerador (circunferência):
2\pi r = 2\pi \times 1{,}496\times10^{8}\\ \text{km}.
Calculo aproximado (multiplicação):
2\pi r \approx 6{,}283185307\times 1{,}496\times10^{8}\\ \text{km} \approx 9{,}399645219\times10^{8}\\ \text{km}.

Passo 5

Dividir pelo período para achar v (passo a passo da divisão e arredondamento):
v=\frac{2\pi r}{T} =\frac{9{,}399645219\times10^{8}\\ \text{km}}{3{,}15576\times10^{7}\\ \text{s}} \approx 2{,}9783\times10^{1}\\ \text{km/s}.
Arredondando de forma típica para duas casas decimais:
v \approx 29{,}78\\ \text{km/s}.

Passo 6

Interpretação curta e dica para prova:
  • Resultado prático: a Terra se move em torno do Sol com velocidade média de cerca de 30\\ \text{km/s}. Em provas, é comum memorizar esse valor arredondado.
  • Observação: usei a aproximação de órbita circular; a órbita real é levemente elíptica, então a velocidade varia um pouco ao longo do ano (máxima em periélio, mínima em afélio), mas o valor médio fica perto de 29{,}8\\ \text{km/s}.
  • Força e ânimo: dá para resolver rápido na prova usando só v=2\pi r/T. Confia — você já sabe o passo essencial!

Resposta

29{,}78\\ \text{km/s}

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