Nos exercícios de 1 a 7 representar graficamente os seguintes campos vetoriais:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício que pede pra representar graficamente um campo vetorial específico, que é
. Vamos usar conceitos de campos vetoriais e aprender a desenhar esses vetores no plano. Vamos precisar entender o que cada componente do vetor faz e como esses vetores se organizam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é como se fosse um mapa onde cada ponto
tem um vetor associado, que indica direção e magnitude. No nosso caso, o vetor em cada ponto é
. Isso significa que, para qualquer ponto
, o componente na direção
é
e na direção
é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar os componentes do nosso vetor:
- O componente
indica que a direção do vetor na direção é inversamente proporcional à coordenada . Ou seja, se é positivo, o componente em é negativo, e vice-versa. - O componente
mostra que na direção , o vetor cresce proporcionalmente à coordenada . Se é positivo, o componente em também é positivo.
Essa relação faz com que os vetores girem em torno da origem, criando um padrão circular.
Passo 4
Para representar graficamente, vamos escolher alguns pontos no plano
e calcular os vetores correspondentes:
-
Ponto (1, 0):Esse vetor aponta para cima.
-
Ponto (0, 1):Esse vetor aponta para a esquerda.
-
Ponto (-1, 0):Esse vetor aponta para baixo.
-
Ponto (0, -1):Esse vetor aponta para a direita.
Passo 5
Com esses vetores, percebemos que eles formam um movimento circular ao redor da origem. Para mais pontos, isso continua acontecendo, criando um padrão de rotação. Assim, ao desenharmos no gráfico, veremos vetores apontando tangencialmente ao círculo em cada ponto, indicando uma rotação anti-horária.
Resposta
O campo vetorial
é representado graficamente por vetores que giram em torno da origem, formando um padrão circular anti-horário no plano
.