Nos problemas abaixo determinar a ordem da equação diferencial e dizer se a equação é linear ou não-linear:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos aqui é determinar a ordem da equação diferencial dada e dizer se ela é linear ou não-linear. Estamos lidando com equações diferenciais, que são equações que envolvem derivadas de uma função desconhecida. Para isso, vamos precisar identificar as derivadas presentes na equação e analisar como elas aparecem na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pela derivada de maior grau presente na equação. Olhando para a equação:
Aqui, temos a segunda derivada de
com relação a
, que é
. Como essa é a derivada de ordem mais alta na equação, a ordem da equação diferencial é 2.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde os coeficientes
dependem apenas de
e não de
ou suas derivadas, e
é uma função de
.
Na nossa equação:
O termo
multiplica a segunda derivada
. Note que esse coeficiente depende de
de forma não linear (tem
). Como os coeficientes devem depender apenas de
para a equação ser linear, e aqui temos uma dependência de
, a equação é não-linear.
Resposta
A equação diferencial é de segunda ordem e não-linear.