Exercícios

  1. Resolva
    a) 2^6
    b) (-2)^4
    c) -2^4
    d) 5^-2+2^-4
    e) -7^2
    f) 2^2 times 2^3
    g) (3^2)^3
    h) x^4 y^3x^2 y^5
    i) (3 x^2)^2 y^43 y^2
    j) (4 / x^2)^2
    k) (2 / x y)^-3
    l) (x^-3 y^2)^-4(y^6 x^-4)^-2

Passo 1

Temos uma série de potências e operações com expoentes que precisamos simplificar usando as regras de potência: definição de a^n como multiplicação repetida, expoente negativo a^-n=1/a^n, produto ,a^m a^n=a^m+n, potência de potência (a^m)^n=a^mn e quociente a^m/a^n=a^m-n.

Passo 2

Aplicando definição de potência para números inteiros:
2^6 = 64
(-2)^4 = (-2)times(-2)times(-2)times(-2)=16
-2^4 = -(2^4)= -16
-7^2 = -(7^2)= -49

Passo 3

Usando expoentes negativos ( a^-n=1/a^n):
5^-2+2^-4 = 15^2 + 12^4 = 125 + 116 = 16+25400 = 41400

Passo 4

Usando regra do produto de potências de mesma base e potência de potência:
2^2 times 2^3 = 2^2+3 = 2^5 = 32
(3^2)^3 = 3^2times3 = 3^6 = 729

Passo 5

Aplicando quociente e distribuição de potência em produto:
x^4 y^3x^2 y^5 = x^4-2 ,y^3-5 = x^2,y^-2 = x^2y^2
(3x^2)^2,y^43,y^2 = 3^2,x^4,y^43,y^2 = 9,x^4,y^43,y^2 = 3,x^4,y^2
gl(4x^2gr)^2 = 4^2(x^2)^2 = 16x^4
gl(2x,ygr)^-3 = 2^-3,x^3,y^3 = 18,x^3,y^3

Passo 6

Simplificando expoentes aninhados:
(x^-3y^2)^-4(y^6 x^-4)^-2 = x^-3cdot(-4),y^2cdot(-4)y^6cdot(-2),x^-4cdot(-2) = x^12,y^-8y^-12,x^8 = x^12-8,y^-8-(-12) = x^4,y^4

Resposta

a) 64
b) 16
c) -16
d) tfrac41400
e) -49
f) 32
g) 729
h) dfracx^2y^2
i) 3x^4y^2
j) tfrac16x^4
k) tfrac18x^3y^3
l) x^4y^4

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